| a) Berechnung der Grundfläche: A = 1/2 * 4 cm * 5 cm = 2 cm * 5 cm = 10 cm² |
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| Lies den Wert 6 cm für die Hypothenuse aus der Zeichnung ab. |
| Die Berechnung von c kommt im nächsten Schuljahr |
| und würde so gehen: a² + b² = c² |
| c = √(a² + b²) = √(16 cm² + 25 cm²) = √(36 cm²) = 6 cm |
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| Berechnung der Oberfläche: O = 2*A + a*h + b*h + c*h |
| O = 2 * 10 cm² + (4 cm * 4 cm + 5 cm * 4 cm + 6 cm * 4 cm) = 20 cm² + 60 cm² |
| O = 80 cm² |
| Berechnung des Volumens: V = A * h = 10 cm² * 4 cm = 40 cm³ |
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| b) Zeichne das Trapez und lies die Höhe 2,7 cm und die Seite c 0,5 cm ab. |
| Berechnung der Fläche des Trapez: A = 1/2 (a + c) * h |
| A = 1/2 (5 cm + 0,5 cm) * 2,7 cm = 7,4 cm² (gerundet) |
| Berechnung der Oberflche: O = 2 * A + (a + b + c + d) * h |
| O = 2 * 7,4 cm² + (5 cm + 3,5 cm + 0,5 cm + 3,5 cm) * 3,8 cm |
| O = 14,8 cm² + 12,5 cm * 3,8 cm = 14,8 cm² + 47,5 cm² = 62,3 cm² |
| Berechnung des Volumens: V = A * h = 7,4 cm² * 3,8 cm = 28,12 cm³ |
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| c) Berechnung der Fläche der Raute: A = 1/2 e * f = 1/2 6 cm * 4 cm = 12 cm² |
| Lies die Seite a der Raute aus der Zeichnung ab: a = 3,6 cm |
| Berechnung der Oberfläche: O = 2 * A + 4a * h |
| O = 2 * 12 cm² + 4 * 3,6 cm * 5 cm = 24 cm² +72 cm² = 96 cm² |
| Berechnung des Volumens: V = A * h = 12 cm² * 5 cm = 60 cm³ |
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| d) Das regelmäßige Achteck besteht aus 8 gleichschenkligen Dreiecken. |
| Lies die Seitenlänge s aus der Zeichnung ab: s = 2,7 cm |
| Lies die Höhe eines Dreiecks zur Seite s aus der Zeichnung ab: h = 3,2 cm |
| Berechnung der Fläche des Dreiecks: A = 1/2 h * s = 1/2 3,2 cm * 2,7 cm = 4,32 cm² |
| Berechnung der Fläche des Achtecks: A = 8 * A-Dreick = 8 * 4,32 cm² = 34,56 cm² |
| Berechnung der Oberfläche: O = 2 * A + 8 * 2,7 cm * 3 cm |
| O = 2* 34,56 cm² + 64,8 cm² = 133,92 cm² |
| Berechnung des Volumens: V = A * h = 34,56 cm² * 3 cm = 103,68 cm² |
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