| Die kleinere Schnittfläche ist ein gleichseitiges Dreieck. |
| Die größere Schnittfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck. |
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| Berechnung einer Seite s des kleineren Dreiecks: s² = (a/2)² + (a/2)² |
| = a²/4 + a²/4 = a²/2 |
| s = √(a²/2) = a/√2 |
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| Berechnung des Umfangs des kleineren Dreiecks: |
| u = 3 * s = 3a/√2 = 3/2 a √2 |
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| Berechnung der Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge s: |
| s² = h² + (s/2)² |
| h² = s² - (s/2)² = s² - s²/4 = 3/4 s² |
| h = √(3/4 s²) = s/2 √3 |
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| Berechnung der Fläche des kleineren Dreiecks: A = 1/2 h * s |
| = 1/2 s/2 √3 * s = s²/4 √3 = (a/√2)²/4 √3 = (a²/2)/4 √3 |
| = a²/8 √3 = 1/8 a² √3 |
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| Die kleine Seite des großen Dreiecks ist wie eine Seite des |
| kleinen Dreiecks: c = a/√2 |
| Berechnung eines Schenkels s des großen gleichschenkligen Dreiecks: |
| s² = (a/2)² + a² = a²/4 + a² = 5/4 a² |
| s = √(5/4 a²) = a/2 √5 = 1/2 a √5 |
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| Berechnung des Umfangs des größeren Dreiecks: |
| u = c + 2s = a/√2 + 2(1/2 a √5) = a/√2 + a √5 |
| = (1/√2 + √5)a = (1/2 √2 + √5)a |
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| Berechnung der Höhe h im gleichschenkligen Dreieck: |
| s² = h² + (c/2)² |
| h² = s² - (c/2)² = (1/2 a √5)² - ((a/√2)/2)² = 5/4 a² - 1/8 a² |
| = 9/8 a² |
| h = √(9/8 a²) = 3/2 a * 1/√2 = 3/2 a * 1/2 √2 = 3/4 a √2 |
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| Berechnung der Fläche des größeren Dreiecks: A = 1/2 h * c |
| = 1/2 * 3/4 a √2 * a/√2 = 3/8 a² |
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