| a) Berechnung des Volumes: V = V1 - V2 |
| = a³ - 1/3 * a² * h = 20³ - 1/3 * 20² * 10 = 8000 - 4000/3 = 6667 (gerundet) |
| |
| Berechnung von hs: (hs)² = 10² + 10² = 200 |
| hs = √200 = 14,14 (gerundet) |
| |
| Berechnung der Oberfläche: O = 5 * 20² + 2 * 20 * √200 |
| = 2000 + 40 * √200 = 2566 (gerundet) |
| |
| b) Berechnung der Grundkante der inneren Pyramide: |
| a² = 8² + 8² = 128 |
| a = √128 = 11,31 (gerundet) |
| |
| Berechnung des Volumes: V = V1 - V2 = 16³ - 1/3 * (√128)² * 16 |
| = 4096 - 2048/3 = 3413 (gerundet) |
| |
| Berechnung von hs: (hs)² = 16² + (1/2 √128)² = 256 + 32 = 288 |
| hs = √288 = 16,97 (gerundet) |
| |
| Berechnung der Oberfläche: O = 5 * 16² + 2 * 8² + 2 * √128 * √288 |
| = 1280 + 128 + 384 = 1792 |
| |
| c) Obere Pyramide: |
| Berechnung von a: a² = 4² + 4² = 32 |
| a = √32 = 5,66 (gerundet) |
| |
| Berechnung von hs: (hs)² = 10² + (1/2 * √32)² = 100 + 32/4 = 108 |
| hs = √108 = 10,39 (gerundet) |
| |
| Untere Pyramide: |
| Berechnung von hs: 12² = (hs)² + 4² |
| (hs)² = 12² - 4² = 144 - 16 = 128 |
| hs = √128 = 11,31 (gerundet) |
| |
| Berechnung von h: h² = (√128)² - 4² = 128 - 16 = 112 |
| h = √112 = 10,58 (gerundet) |
| |
| Berechnung des Volumes: V = V1 + V2 |
| = 1/3 * (√32)² * 10 + 1/3 * 8² * √112 |
| = 320/3 + 64/3 * √112 = 332 (gerundet) |
| |
| Berechnung der Oberfläche: O = M1 + O2 - A1 |
| = 2 * √32 * √108 + 8 * (8 + 2 * √128) - (√32)² |
| = 117,576 + 245,019 - 32 = 331 (gerundet) |
| |
| d) Berechnung von hs: (hs)² = 16² - 8² = 192 |
| hs = √192 = 13,86 (gerundet) |
| |
| Berechnung von h: h² = (hs)² - 8² = 192 - 64 = 128 |
| h = √128 = 11,31 (gerundet) |
| |
| Berechnung des Volumes: V = V1 + V1 - 1/4 V1 - 1/8 V1 = 2V1 - 3/8V1 = 13/8 V1 |
| = 13/8 * 1/3 * 16² * √128 = 13/24 * 256 * √128 = 1569 (gerundet) |
| |
| Berechnung der Diagonalen: d² = a² + a² = 2 a² |
| d = a√2 |
| Eine halbe Diagonale: d/2 = a/2 √2 |
| |
| Berechnung der Oberfläche: |
| O = 6,5 * 1/2 a hs + 1/2 a/2 h + 1/2 a/2 √2 h + 3/8 a² |
| = 6,5 * 8 * √192 + 4 * √128 + 4 * √2 * √128 + 96 |
| = 720,533 + 45,255 + 64 + 96 = 926 (gerundet) |
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