Bazar • Tipps • Kontakt • Impressum MatheHausi Aufgaben aus deinem Mathebuch - Schritt für Schritt erklärt - Klasse 10. Klasse Schulbuch Schnittpunkt 10 Mathematik für Realschulen Baden-Württemberg Seite Seite 119 - Vermischte Aufgaben Aufgabe 29          vorherige Aufgabe • nächste Aufgabe Tipp Für das Volumen der Pyramide gilt allgemein: V = 1/3 A * h Für das Volumen eines Prismas gilt allgemein: V = A * h Formelsammlung Seite 218: Für eine dreiseitig, regelmäßige Pyramide gilt: V = a²/12 * √3 * h M = 3/2 a * hs Für eine sechsseitig, regelmäßige Pyramide gilt: V = a²/2 * √3 * h M = 3 a * hs Für ein dreiseitig, regelmäßiges Prisma gilt: V = a²/4 * √3 * h M = 3ah Für ein sechsseitig, regelmäßiges Prisma gilt: V = 3a²/2 * √3 * h M = 6ah Formelsammlung Seite 216: Im gleichseitigen Dreieck gilt: h = a/2 * √3 A = a²/4 * √3 Bei einem gleichseitigen Dreieck teilen sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 (Buch Seite 100). Verwende den Satz des Pythagoras. Lösung a) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = 1/3 * 36² * 16 + 36² * 18 = 1/3 * 1296 * 16 + 1296 * 18 = 30240 Berechnung von hs: (hs)² = 16² + (36/2)² hs = √(256 + 324) = √580 = 24,1 (gerundet) Berechnung der Oberfläche: O = M1 + M2 + A2 = 4 * 1/2 * 36 * 24,1 + 4 * 18 * 36 + 36² = 1735,2 + 2592 + 1296 = 5623 (gerundet) b) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = 22²/12 * √3 * 14 + 22²/4 * √3 * 8 = (484/12 * 14 + 484/4 * 8) * √3 = (564,667 + 968) * √3 = 1532,667 * √3 = 2655 (gerundet) Die Strecke von der Grundseite eines gleichseitigen Dreiecks bis zum Mittelpunkt ist x = 1/3 * a/2 * √3 Berechnung von hs mit Pythagoras: (hs)² = h² + (1/3 * a/2 * √3)² hs = √(14² + (22/6 * √3)²) = √(196 + 40,333) = √236,333 = 15,4 (gerundet) Berechnung der Oberfläche: O = M1 + M2 + A2 = 3/2 a * hs + 3 * a * h + a²/4 * √3 = 3/2 * 22 * 15,4 + 3 * 22 * 8 + 484/4 * √3 = 508,2 + 528 + 209,578 = 1246 (gerundet) c) Berechnung der Pyramidenhöhe hPyr: (hPyr)² = 15² - 8² hPyr = √(225 - 64) = √161 = 12,69 (gerundet) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = a²/2 * √3 * hPyr + 3a²/2 * √3 * hPrisma = 32 * √3 * 12,69 + 96 * √3 * 5 = (406,035 + 480) * √3 = 886,035 * √3 = 1535 (gerundet) Berechnung von hs: (hs)² = s² - (a/2)² hs = √(15² - (8/2)²) = √(225 - 16) = √209 = 14,46 (gerundet) Berechnung der Oberfläche: O = M1 + M2 + A2 = 3 a * hs + 6 a * hPrisma + 6 * a²/4 * √3 = 3 * 8 * √209 + 6 * 8 * 5 + 6 * 16 * √3 = 346,964 + 240 + 166,277 = 753 (gerundet) d) Achtung: Das Prisma ist nicht dreiseitig, regelmäßig! Berechnung der Pyramidenhöhe hPyr: (hPyr)² = 21² - 9² hPyr = √(441 - 81) = √360 = 18,97 (gerundet) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = 1/2 * 9²/2 * √3 * √360 + 1/2 * 18 * √360 * 12 = 81/4 * √1080 + 108 * √360 = 665,483 + 2049,156 = 2715 (gerundet) Berechnung von hs: (hs)² = s² - (a/2)² hs = √(21² - 4,5²) = √(441 - 20,25) = √420,75 = 20,51 (gerundet) Berechnung der Oberfläche: O = M1 + M2 + A2 = 1/2 * 3 * 9 * √420,75 + 2 * 12 * 21 + 18 * 12 + 1/2 * 18 * √360 = 13,5 * √420,75 + 504 + 216 + 9 * √360 = 276,915 + 720 + 170,763 = 1168 (gerundet) © 2003 ci database services gmbh     zurück zur Aufgabenauswahl • Seitenanfang

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