| a) y = x² + 6x + 7,5 |
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| Bestimmung der Scheitelkoordinaten: |
| p = 6 |
| (p/2)² = (6/2)² = 3² = 9 |
| y = x² + 6x + 9 + 7,5 - 9 |
| y = (x + 3)² - 1,5 |
| S(-3|-1,5) |
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| Die Zeichnung findet man auf Seite 211 im Buch. |
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| Berechnung der Schnittpunktkoordinaten: |
| x² + 6x + 7,5 = 2x + 4,5 |
| x² + 4x + 3 = 0 |
| x1,2 = -2 ± √(4 - 3) = -2 ± 1 |
| Für x1 = -1 ergibt sich y = 2(-1) + 4,5 = 2,5 |
| Für x2 = -3 ergibt sich y = 2(-3) + 4,5 = -1,5 |
| P(-1|2,5) und Q(-3|-1,5) |
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| Abstand der beiden Schnittpunkte (nach Pythagoras): |
| c = √(a² + b²) = √(2² + 4²) = √20 = 2√5 |
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| b) Bestimmung der Definitionsmenge: |
| Es gilt 4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5) |
| Somit ist D = R \ {5/2,-5/2} |
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| Bestimmung des Hauptnenners: |
| 4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5) |
| 2x - 5 = 2x - 5 |
| 2x + 5 = 2x + 5 |
| HN: (2x + 5)(2x - 5) |
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| Lösung der Bruchgleichung: |
| 32/(4x² - 25) + 1/(2x - 5) - (2x - 5)/(2x + 5) = 0 |*HN |
| 32 + (2x + 5) - (2x - 5)² = 0 |
| 32 + 2x + 5 - (4x² - 20x + 25) = 0 |
| 37 + 2x - 4x² + 20x - 25 = 0 |
| -4x² + 22x + 12 = 0 |
| x² - 11/2 x - 3 = 0 |
| x1,2 = 11/4 ± √(121/16 + 3) = 11/4 ± √(169/16) |
| = 11/4 ± 13/4 |
| x1 = 6 |
| x2 = -1/2 |
| L = {6,-1/2} |
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