| a) Das Dreieck ADC ist gleichschenklig und rechtwinklig. |
| Das Dreieck DBC ist ein halbes gleichseitiges Dreieck. |
| |
| Berechnung der Strecken a, b und c vom großen Dreieck: |
| e = a/2 √3 (siehe Formelsammlung auf Seite 216) |
| a = 2e/√3 |
| b = √(e² + e²) = √(2e²) = e√2 (Pythagoras) |
| c = e + e/√3 |
| |
| Berechnung des Umfangs: u = a + b + c = 2e/√3 + e√2 + e + e/√3 |
| = e(2/√3 + √2 + 1 + 1/√3) = e(3/√3 + √2 + 1) |
| = (√3 + √2 + 1)e |
| |
| Berechnung der Fläche: |
| A = A1 + A2 = (e * e)/2 + (e * e/√3)/2 = e²/2 (1 + 1/√3) = 1/2 (1 + 1/√3)e² |
| |
| b) Das Dreieck ADC ist gleichschenklig und besteht aus 2 halben |
| gleichseitigen Dreiecken. |
| Das Dreieck DBC und das Dreieck ABC sind halbe gleichseitige Dreiecke. |
| |
| Berechnung der Seiten a, b und c vom Dreieck ABC: |
| a = 2e/2 √3 = e√3 = √(3) e (siehe Formelsammlung auf Seite 216) |
| b = 2a = 2√(3) e |
| c = 2e + √((2e)² - a²) = 2e + √(4e² - 3e²) = 3e (Pythagoras) |
| |
| Berechnung des Umfangs: u = a + b + c = √(3) e + 2√(3) e + 3e |
| = 3(√3 + 1)e |
| |
| Berechnung der Fläche: |
| A = A1 + A2 = (2e)²/4 √3 + (2e)²/4 √(3)/2 = e²√3 + e²/2 √3 |
| = 3/2 √3 e² |
|
|
