| Da die Strecken AB und EB gleich sind, ist die Strecke BE = e. |
| Das Dreieck ABE ist also gleichseitig und hat 3 Winkel mit 60°. |
| Der Winkel EBC ist deshalb 90° und der Winkel BED 60°. |
| Deshalb ist der Winkel BCD = 360° - 90° - 60° - 150° = 60° |
| Also auch das Dreieck BCD ist gleichseitig und die Strecke BD = f. |
| Das Dreieck BDE ist ein halbes gleichseitiges Dreieck mit den Winkeln |
| 90°, 60° und 30°. Die Strecke ED ist demnach e/2. |
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| a) f = e/2 √3 |
| Berechnung des Umfangs: u = e + e + e/2 + f + f = 5/2 e + 2f |
| = 5/2 e + 2 * e/2 √3 = 5/2 e + √(3) e = (5/2 + √3)e |
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| Berechnung der Fläche: A = A1 + A2 + A3 |
| = e²/4 √3 + (e/2 * e/2 √3)/2 + (e/2 √3)²/4 √3 |
| = √3 (1/4 + 1/8 + 3/16)e² = 9/16 √3 e² |
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| b) f = e/2 √3 |
| e = 2f/√3 |
| Berechnung des Umfangs: u = e + e + e/2 + f + f = 5/2 e + 2f |
| = 5/2 * 2f/√3 + 2f = 5f/√3 + 2f = (5/√3 + 2)f |
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| Berechnung der Fläche: A = A1 + A2 + A3 |
| = (2f/√3)²/4 √3 + ((2f/√3)/2 * (2f/√3)/2 √3)/2 + f²/4 √3 |
| = f²/3 √3 + (f/√3 * f)/2 + f²/4 √3 |
| = f²/√3 + f²/(2√3) + f²/4 √3 = (1/√3 + 1/(2√3) + √(3)/4)f² |
| = (1/3 √3 + 1/6 √3 + 1/4 √3)f² = 3/4 √(3) f² |
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