| Lösung | |
| a) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = 1/3 a² h + a³ |
| = 1/3 * 8,4² * 9,2 + 8,4³ = 1/3 * 70,56 * 9,2 + 592,704 = 809,1 (gerundet) |
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| Berechnung von hs mit Pythagoras: (hs)² = (a/2)² + h² = (8,4/2)² + 9,2² |
| hs = √(4,2² + 9,2²) = √(17,64 + 84,64) = √102,28 = 10,11 (gerundet) |
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| Berechnung der Oberfläche: O = O1 + O2 = 2 a hs + 5 a² |
| = 2 * 8,4 * 10,11 + 5 * 8,4² = 169,848 + 352,8 = 522,6 (gerundet) |
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| b) Berechnung von hs mit Pythagoras: |
| a sei die Kantenlänge des Würfels. |
| (hs)² = s² - (a/2)² |
| hs = √(16,9² - 7,8²) = √(285,61 - 60,84) = √224,77 = 14,99 (gerundet) |
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| Berechnung der Höhe h der Pyramide mit Pythagoras: |
| h² + (s/2)² = (hs)² |
| h = √(224,77 - (7,8)²) = √(224,77 - 60,84) |
| = √163,93 = 12,80 (gerundet) |
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| Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 = 1/3 a² h + a³ |
| = 1/3 * 15,6² * 12,80 + 15,6³ = 1/3 * 243,36 * 12,80 + 3796,416 |
| = 1038,336 + 3796,416 = 4834,8 (gerundet) |
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| Berechnung der Oberfläche: O = O1 + O2 = 2 a hs + 5 a² |
| = 2 * 15,6 * 14,99 + 5 * 15,6² = 467,688 + 1216,8 = 1648,5 (gerundet) |
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| c) Berechnung des Volumens: V = 2 V1 + V2 = 2/3 a² h + a³ |
| = 2/3 * 9,5² * 6,8 + 9,5³ = 2/3 * 90,25 * 6,8 + 857,375 = 1266,5 (gerundet) |
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| Berechnung von hs mit Pythagoras: (hs)² = (a/2)² + h² |
| hs = √((9,5/2)² + 6,8²) = √(4,75² + 6,8²) = √(22,5625 + 46,24) |
| = √68,8025 = 8,29 (gerundet) |
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| Berechnung der Oberfläche: O = 2 O1 + O2 = 4 a hs + 5 a² |
| = 4 * 9,5 * 8,29 + 5 * 9,5² = 315,02 + 451,25 = 766,3 (gerundet) |
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| d) Berechnung des Volumens: V = V1 + V2 + V3 = 1/3 a² h1 + a³ + 1/3 a² h2 |
| = 1/3 * 14,3² * 10,8 + 14,3³ + 1/3 * 14,3² * 16,4 |
| = 1/3 * 204,49 * 10,8 + 2924,207 + 1/3 * 204,49 * 16,4 |
| = 736,164 + 2924,207 + 1117,879 = 4778,2 (gerundet) |
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| Berechnung von hs1 mit Pythagoras: (hs1)² = (a/2)² + (h1)² |
| hs1 = √((a/2)² + (h1)²) = √(7,15² + 10,8²) |
| = √(51,1225 + 116,64) = √167,7625 = 12,95 (gerundet) |
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| Berechnung von hs2 mit Pythagoras: (hs2)² = (a/2)² + (h2)² |
| hs2 = √((a/2)² + (h2)²) = √(7,15² + 16,4²) |
| = √(51,1225 + 268,96) = √320,0825 = 17,89 (gerundet) |
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| Berechnung der Oberfläche: O = O1 + O2 + O3 = 2 a hs1 + 4 a² + 2 a hs2 |
| = 2 * 14,3 * 12,95 + 4 * 14,3² + 2 * 14,3 * 17,89 |
| = 370,37 + 817,96 + 511,654 = 1700,0 (gerundet) |
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